Métodos numéricos básicos para ingeniería
PRÓLOGO
¿Qué son y para qué sirven los métodos numéricos? Voy a tomar lo que dice Wikipedia2:
“El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real”.
Algo que falta en esa definición es decir que son iterativos, prácticamente a prueba y error. Usar los métodos numéricos nos facilita la vida, ya que simplifican los problemas a simples cálculos que puede hacer un computador, es más, la mayoría de los problemas de ingeniería terminan siendo resueltos de esta forma y no analíticamente en un reguero de ecuaciones; sin embargo, se necesita que el ingeniero que los está utilizando entienda lo que hay detrás de ellos y sepa lo que está haciendo, ya que una persona capacitada puede saber si los resultados que está recibiendo son válidos y tienen sentido o son la respuesta dada por un método mal implementado o un algoritmo defectuoso.
En este libro se muestran los métodos numéricos más sencillos y útiles de implementar en problemas comunes de ingeniería. En los temas presentados no se hacen deducciones matemáticas complejas o profundas ni discusiones largas sobre el origen de los métodos sino que se muestran éstos con alguna sencilla forma de visualizar la base matemática detrás de éste (por qué funciona), se presenta un algoritmo en lenguaje Matlab o en pseudocódigo, y luego se procede a ilustrar con ejemplos implementados en Matlab o Excel.
Los métodos numéricos mostrados han sido utilizados por el autor en algún momento en el desarrollo de sus estudios y carrera profesional. De forma particular prefiero ilustrar el uso de Excel ya que es éste software y similares los que se encuentran en las empresas, Matlab se concentra más que nada en el ambiente académico y es muy raro que la industria lo tenga, y este libro va dirigido a los ingenieros actuales y futuros que se dediquen a laborar para el desarrollo sostenible del planeta.
Todos los ejemplos hechos con Excel se anexan en el archivo descargable de la página web https://tutor.cadecastro.com
CONTENIDO
PRÓLOGO1. INTERPOLACIÓN
1.1. INTERPOLACIÓN LINEAL
1.2. POLINOMIOS DE LAGRANGE
2. APROXIMACIÓN
2.1. MÍNIMOS CUADRADOS
2.2. APROXIMACIÓN CON USO DE EXCEL
3. ECUACIONES ALGEBRAICAS NO LINEALES
3.1. MÉTODO DE PUNTO FIJO
3.2. MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
3.3. MÉTODO DE LA SECANTE
4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
4.1. MÉTODO DE JACOBI
4.2. MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
5. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
5.1. MÉTODO DE PUNTO FIJO MULTIVARIABLE
5.2. MÉTODO DE PUNTO FIJO MODIFICADO
6. DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS
6.1. DIFERENCIAS FINITAS
6.2. MÉTODO DE LOS TRAPECIOS
7. ECUACIONES DIFERENCIALES CON VALOR INICIAL
7.1. MÉTODO DE EULER
7.2. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE ORDEN 4
8. ECUACIONES DIFERENCIALES CON VALORES EN LA FRONTERA
8.1. SOLUCIÓN POR DIFERENCIAS FINITAS
BIBLIOGRAFÍA
SOBRE EL AUTOR
ASESORÍAS EN MATEMÁTICAS, FÍSICA E INGENIERÍA
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